David Hilbert

DAVID HILBERT

Vida

(Wehlan, actual Alemania, 1862 - Gotinga, id., 1943) Matemático alemán. Su padre era juez, y fue destinado al poco de su nacimiento a Königsberg, donde David recibió su educación y en cuya universidad inició los estudios de matemáticas. Estudió también en las universidades de Heidelberg y de Berlín, asistiendo en esta última a los cursos de Weierstrass, Kummer, Helmholtz y Kronecker.

A finales de 1884 se doctoró en Königsberg, poco antes de que hiciera lo propio su amigo Hermann Minkowski. La tesis de Hilbert trataba de los invariantes algebraicos, un tema que le propuso su joven profesor F. Lindemann, quien dos años antes había demostrado que «pi» es un número trascendente. 

Viajó después a Leipzig, donde asistió a las clases de Felix Klein, y a París, donde conoció a Henri Poincaré, Camille Jordan y Charles Hermite. De regreso a Königsberg, en 1886 inició allí su carrera académica como privatdozent; siete años más tarde, cuando Lindemann marchó a Berlín, Hilbert accedió al cargo de profesor ordinario por recomendación de Klein, por entonces profesor en Gotinga; a esta universidad se incorporó también Hilbert en 1895, de nuevo por intervención de Klein, y en ella desarrolló el resto de su carrera profesional. 

En Gotinga centró su atención en la geometría, tratando de plasmar en ese nuevo interés una idea que alimentaba desde mucho antes: lo importante no es la naturaleza de los objetos geométricos, sino la de sus interrelaciones. En su obra de 1899, dedicada a proporcionar a la geometría euclidiana una fundamentación estrictamente axiomática y que ha ejercido una gran influencia sobre el desarrollo de la matemática en el siglo XX, realizó el primer esfuerzo sistemático y global para hacer extensivo a la geometría el carácter puramente formal que ya habían adquirido la aritmética y el análisis matemático. 

En el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en París en 1900, Hilbert presentó una lista de veintitrés problemas que a la sazón no habían sido resueltos todavía; a su juicio, las probables líneas de desarrollo que iba a seguir la matemática del siglo XX habrían de estar en buena medida vinculadas a la resolución de dichas cuestiones. Sus trabajos posteriores desembocaron en la concepción de los espacios de infinitas dimensiones llamados espacios de Hilbert, base del moderno análisis funcional.

A partir del año 1904, empezó a desarrollar un programa para dotar de una base axiomática a la lógica, la aritmética y la teoría de conjuntos, con el objetivo último de axiomatizar toda la matemática. Aunque su propósito de demostrar la consistencia de la aritmética había de verse frustrado por los resultados posteriores (1931) obtenidos por Kurt Gödel, el programa de formalización de Hilbert contribuyó al desarrollo de la llamada metamatemática, como método para establecer la consistencia de cualquier sistema formal.

Obras

Trabajó en la teoría de números y el cálculo de variaciones, aunque sus más importantes contribuciones fueron en el terreno de la geometría. El primer trabajo de Hilbert fue, en 1888, sobre invariantes algebraicos. Contribuyó a la teoría de invariantes y a la de las ecuaciones integrales. En 1897 publicó Zahlbericht, que es una síntesis de los trabajos de Kummer, Kronecker y Dedekind, con ideas propias de Hilbert, sobre teoría de números. En el año 1899 con su obra Fundamentos de la geometría, reemplazó eficazmente la geometría euclídea con un conjunto de 21 axiomas mucho más completos y abstractos, que tratan sobre puntos, líneas y planos y seis tipos de relaciones entre ellos. Planteó 23 problemas matemáticos para su investigación. La mayor parte de ellos ya han sido resueltos.

Los 23 problemas

Hilbert propuso una lista muy influyente de 23 problemas sin resolver en el Congreso Internacional de Matemáticos de París en 1900. Se reconoce de forma general que esta es la recopilación de problemas abiertos más exitosa y de profunda consideración producida nunca por un único matemático.

1. Problema de Cantor sobre el cardinal del continuo. ¿Cuál es el cardinal del continuo?
2. La compatibilidad de los axiomas de la aritmética. ¿Son compatibles los axiomas de la aritmética?
3. La igualdad de los volúmenes de dos tetraedros de igual base e igual altura.
4. El problema de la distancia más corta entre dos puntos. ¿Es la línea recta la distancia más corta entre dos puntos, sobre cualquier superficie, en cualquier geometría?
5. Establecer el concepto de grupo de Lie, o grupo continuo de transformaciones, sin asumir la diferenciabilidad de las funciones que definen el grupo.
6. Axiomatización de la física. ¿Es posible crear un cuerpo axiomático para la física?
7. La irracionalidad y trascendencia de ciertos números como e, 2v2, etc.
8. El problema de la distribución de los números primos.
9. Demostración de la ley más general de reciprocidad en un cuerpo de números cualesquiera.
10. Establecer métodos efectivos de resolución de ecuaciones diofánticas.
11. Formas cuadráticas con coeficientes algebraicos cualesquiera.
12. La extensión del teorema de Kronecker sobre cuerpos abelianos a cualquier dominio de racionalidad algebraica.
13. Imposibilidad de resolver la ecuación general de séptimo grado por medio de funciones de sólo dos argumentos.
14. Prueba de la condición finita de ciertos sistemas completos de funciones.
15. Fundamentación rigurosa del cálculo enumerativo de Schubert o geometría algebraica.
16. Problema de la topología de curvas algebraicas y de superficies.
17. La expresión de formas definidas por sumas de cuadrados.
18. Construcción del espacio de los poliedros congruentes.
19. Las soluciones de los problemas regulares del cálculo de variaciones, ¿son siempre analíticas?
20. El problema general de condiciones de contorno de Dirichlet.
21. Demostración de la existencia de ecuaciones diferenciales lineales de clase fuchsiana, conocidos sus puntos singulares y grupo monodrómico.
22. Uniformidad de las relaciones analíticas por medio de funciones automórficas: siempre es posible uniformizar cualquier relación algebraica entre dos variables por medio de funciones automorfas de una variable.
23. Extensión de los métodos del cálculo de variaciones.

Teorema de Fermat-Wiles

El teorema fue conjeturado por Pierre de Fermat en 1637, pero no fue demostrado hasta 1995 por Andrew Wiles ayudado por el matemático Richard Taylor. La búsqueda de una demostración estimuló el desarrollo de la teoría algebraica de números en el siglo XIX y la demostración del teorema de la modularidad en el siglo XX.

Andrew Wiles

Sir Andrew John Wiles KBE FRS (n. Cambridge, Inglaterra, 11 de abril de 1953) es un matemático británico. Alcanzó fama mundial en 1993 por exponer la demostración del último teorema de Fermat, que aunque en esa oportunidad resultó fallida, finalmente logró completarla correctamente en 1995.

Wiles pudo demostrar el Último teorema de Fermat a partir de la conexión, esbozada por Frey, y demostrada por Ken Ribet en 1985, de que una demostración de la llamada Conjetura de Taniyama-Shimura conduciría directamente a una demostración del último teorema de Fermat. En resumen, la conjetura de Taniyama-Shimura establece que cada curva elíptica puede asociarse unívocamente con un objeto matemático denominado forma modular. Si el último teorema de Fermat fuese falso, entonces existiría una curva elíptica tal que no puede asociarse con ninguna forma modular, y por lo tanto la conjetura de Taniyama-Shimura sería falsa. Por lo tanto, Taniyama-Shimura demuestra el último teorema de Fermat.


ENLACES: 

http://es.wikipedia.org/wiki/Andrew_Wiles

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%9Altimo_teorema_de_Fermat

http://www.um.es/docencia/plucas/miscelanea/hilbert.pdf

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/h/hilbert.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert#Los_23_problemas

Hypatia

Vida

(Alejandría, c. 370 - id., 415) Matemática y filósofa griega. Era hija del matemático Teón, profesor del Museo de Alejandría, el cual, fundado por Ptolomeo, era en la época una auténtica universidad a la que asistían alumnos ansiosos de instruirse en las ciencias y la filosofía.

Hipatia trabajó junto a su padre en la preparación de textos para los alumnos (entre otros el de los Elementos de Euclides, que reeditó críticamente) y escribió comentarios sobre la Aritmética de Diofanto, el Almagesto de Tolomeo y las Cónicas de Apolonio. Se interesó además por los mecanismos prácticos que usaba para el trabajo en astronomía, elaborando tablas de los movimientos de los cuerpos celestes, aunque se consagró principalmente al estudio y a la enseñanza de las matemáticas. Entre sus discípulos más destacados estuvieron el obispo Sinesio de Cirene y Orestes, que llegó a ser prefecto romano de Egipto.

Aunque no existe mucha documentación sobre Hipatia, es una de las primeras mujeres matemáticas sobre la que hallamos fuentes fiables. Su proceder tolerante, no discriminatorio con sus discípulos, y sus enseñanzas fomentadoras de la racionalidad (imprescindible para la ciencia) le fueron creando en la ciudad envidias y odios entre el obispo Cirilo y sus seguidores cristianos. Acusada por Cirilo de que su influencia en el ánimo del gobernador de aquella ciudad había motivado las persecuciones contra los cristianos, fue asesinada en un motín popular (al parecer, un grupo de exaltados asaltó su carruaje, la torturó y la quemó), y sus obras perecieron juntamente con toda la Biblioteca de Alejandría.

Las causas de la muerte de Hipatia, sin embargo, distan de ser claras. Estudios recientes han puesto en duda las motivaciones religiosas, objetando que Hipatia no era contraria al cristianismo (tenía discípulos de todas las religiones) e intentando enmarcar su muerte en el cúmulo de tensiones políticas que existía en la Alejandría de la época como consecuencia de la decadencia del Imperio Romano y de las luchas internas que la provocaron. Su asesinato tendría según estas hipótesis motivaciones políticas, dentro de la lucha que mantenían el patriarca Cirilo y el prefecto romano Orestes por la hegemonía política en Alejandría.

Obras

 el cúmulo de tensiones políticas que existía en la Alejandría de la época como consecuencia de la decadencia del Imperio Romano y de las luchas internas que la provocaron. Su asesinato tendría según estas hipótesis motivaciones políticas, dentro de la lucha que mantenían el patriarca Cirilo y el prefecto romano Orestes por la hegemonía política en Alejandría.

Obras

Ninguna de sus obras se ha conservado, pero se conocen gracias a sus discípulos, como Sinesio de Cirene o Hesiquio de Alejandría, el Hebreo.

• Comentario a la Aritmética en 14 libros de Diofanto de Alejandría.
• Canon astronómico.
• Comentario a las Secciones cónicas de Apolonio de Perga, su obra más importante.
• Tablas astronómicas: revisión de las del astrónomo Claudio Tolomeo, conocida por su inclusión en el Canon astronómico de Hesiquio.
• Edición del comentario de su padre a Los Elementos de Euclides.

Tuvo influencia sobre unas obras griegas muy importantes como:

1. La aritmética de Diofanto de Alejandría: Basada en las soluciones de ecuaciones algebraicas y sobre la teoría de números.
2. Elementos de Euclides.
3. Tratad de las cónicas de Apolonio de Perge: Presentan las curvas que surgen al cortar un cono ante planos de distintas inclinaciones. Pueden surgir hiperbola, parábola, elipse...

Ninguna de sus obras se ha conservado, pero se conocen gracias a sus discípulos, como Sinesio de Cirene o Hesiquio de Alejandría, el Hebreo.

• Comentario a la Aritmética en 14 libros de Diofanto de Alejandría.
• Canon astronómico.
• Comentario a las Secciones cónicas de Apolonio de Perga, su obra más importante.
• Tablas astronómicas: revisión de las del astrónomo Claudio Tolomeo, conocida por su inclusión en el Canon astronómico de Hesiquio.
• Edición del comentario de su padre a Los Elementos de Euclides.

Tuvo influencia sobre unas obras griegas muy importantes como:

1. La aritmética de Diofanto de Alejandría: Basada en las soluciones de ecuaciones algebraicas y sobre la teoría de números.
2. Elementos de Euclides.
3. Tratad de las cónicas de Apolonio de Perge: Presentan las curvas que surgen al cortar un cono ante planos de distintas inclinaciones. Pueden surgir hiperbola, parábola, elipse...

Trabajos científicos

Los testimonios de la época no solo nos hablan de una mujer que enseñaba ciencias y filosofía en el Museo de Alejandría, sino también de una ferviente investigadora y autora de diversos textos. Al parecer escribió varios libros sobre matemáticas y astronomía, entre ellos 13 volúmenes de Comentarios al álgebra de Diofanto y el Canon Astronómico. También editó el tercer libro de su padre, Comentarios al Almagesto de Ptolomeo, y lo asistió a la hora de producir una nueva versión de los Elementos de Euclides.
Lamentablemente todo el trabajo científico de Hipatia se perdió, excepto algunos títulos y referencias que otros autores hacen sobre estos. En las cartas de Sinesio de Cirene se señala que esta singular mujer construyó un astrolabio, un hidroscopio y un hidrómetro graduado de latón, lo cual habla mucho de su creatividad tecnológica y de su inteligencia.


Enlaces:

http://curiosidades.batanga.com/3933/hipatia-de-alejandria-primera-mujer-cientifica-de-la-historia
http://es.wikipedia.org/wiki/Hipatia
http://www.sabiduriaaplicada.com/articulo_hipatia-historia-mujer.html

Pierre-Simon Laplace

Vida

(Pierre-Simon, marqués de Laplace; Beaumont-en-Auge, Francia, 1749-París, 1827) Matemático francés. Hijo de un granjero, inició sus estudios primarios en la escuela local, pero gracias a la intervención de D' Alembert, profundamente impresionado por un escrito del joven sobre los principios de la mecánica, pudo trasladarse a la capital, donde consiguió una plaza en la École Militaire. 

Entre 1771 y 1789 desarrolló la mayor parte de su trabajo sobre astronomía, particularmente su estudio sobre las desigualdades planetarias, seguido por algunos escritos sobre cálculo integral y ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Destaca entre su producción del período 1784-1787 la determinación de la atracción de un esferoide sobre una partícula situada en su exterior, para cuya determinación introduciría el análisis de armónicos o coeficientes de Laplace y el concepto de potencial. 

En 1796 publicó su Exposición del sistema del mundo, en el que ofreció una versión divulgativa de la mecánica newtoniana y una exposición del sistema solar. Sus resultados analíticos sobre la mecánica estelar se publicaron en los cinco volúmenes del Tratado de mecánica celeste (1799-1825). En los dos primeros volúmenes describió métodos para el cálculo del movimiento de los planetas y sus satélites, y determinó sus trayectorias. El tercero contiene la aplicación de estos métodos y muchas tablas astronómicas. 

 

En 1814, Laplace publicó un ensayo sobre probabilidades orientado al lector profano, que le serviría de base para la segunda introducción de su Teoría analítica de las probabilidades (tratado publicado en 1812), donde incluyó una exposición del método de los mínimos cuadrados, base de toda la teoría de los errores.

Aportaciones a las Matemáticas

ASTRONOMÍA:

• Demostró la estabilidad del sistema solar.
• Describió el movimiento de los centros de gravedad de los cuerpos del sistema solar mediante ecuaciones diferenciales y sus soluciones.
• Aplicó la mecánica al estudio de los planetas.
• Estudió la figura de la tierra a partir de los datos obtenidos en distintas observaciones y utilizó la teoría de errores a los resultados que obtuvo.
• Estudió cómo los planetas eran perturbados por sus satélites.
• Descubrió la invariabilidad de los principales movimientos de los planetas.
• Probó que las excentricidades y las inclinaciones de las órbitas planetarias permanecían constantes y se autocorregían.
• Presentó la teoría nebular (el sistema solar se formó como concentración de una nube de gases) cuya base matemática es incorrecta, pero que se sigue admitiendo.

PROBABILIDAD:

• Dio una definición de probabilidad y la llamada posteriormente regla de Bayes.
• Encontró métodos para calcular la probabilidad de sucesos compuestos conocidas las probabilidades de sus componentes simples.
• En una de sus publicaciones apareció la ley de Laplace y que asigna probabilidades a sucesos equiprobables.
• Aplicó la probabilidad a la mortalidad, la esperanza de vida, la duración de los matrimonios, a los sucesos legales, a los errores en las observaciones, la determinación de las masas de Júpiter, Saturno y Urano, métodos de triangulación y problemas de geodesia.

MATEMATICAS:

• Ideó la que se conoce como "ecuación de Laplace" estudiando la atracción gravitatoria de un esferoide sobre un objeto externo.
• En uno de sus libros introdujo la famosa "transformada de Laplace", muy útil en la teoría de ecuaciones diferenciales.
• Encontró métodos de resolución de ecuaciones, de desarrollo de determinantes y de aproximación de integrales definidas.
• Introduce el uso de la función potencial en análisis matemático, así como las funciones llamadas armónicos esféricos que ya habían sido estudiadas por Legendre.

FÍSICA:

• Estudió la teoría de las mareas.
• Participó como miembro del comité en la elaboración del Sistema Métrico Decimal.
• Contribuyó al estudio de la mecánica, afirmando que la explicación de cualquier fenómeno natural se basa en el estudio de las fuerzas que actúan localmente entre las moléculas.
• Estudió las condiciones de equilibrio de una masa fluida en rotación.
• Estudió la presión y la densidad, la refracción astronómica, la presión barométrica y la transmisión de gravedad.
• Contribuyó al estudio de la electricidad, termología y magnetismo con técnicas matemáticas.

QUÍMICA:

• Junto a Lavoisier estudió el calor específico y la combustión de distintas sustancias, estableciendo los cimientos de la termodinámica y diseñando el calorímetro de hielo.
• Estableció la fórmula de las transformaciones adiabáticas de un gas.

Obra

Textos de vulgarización

• Exposition du système du monde, Bachelier, Paris, 1836. Reeditado en la colección Corpus des œuvres de philosophie en langue française, Fayard, Paris, 1984.

Textos técnicos

• Œuvres complètes de Laplace, publicadas bajo los auspicios de la Académie de las Ciencias por MM. los secretarios perpetuos, Gauthier-Villars, Paris, 14 vols. 1878-1912. Comprende : I-V. Traité de mécanique céleste ; VI. Exposition du système du monde ; VII. 1-2. Théorie analytique des probabilités ; VIII-XII. Mémoires extraits des recueils de l’Académie des sciences de Paris et de la classe des sciences mathématiques et physiques de l’Institut de France ; XIII-XIV. Mémoires divers. Tables.
• Théorie analytique des probabilités, Tomo VII de las obras completas, Paris, 3ª ed., 1820. Reeditado : Jacques Gabay, 1995.
• Traité de mécanique céleste (1799-1825, 5 vols.)

Trabajado en la ESO

Hemos estudiado en 4º de la ESO alguna de sus ecuaciones y trabajaremos más en Bachillerato.

Enlaces:

http://es.wikipedia.org/wiki/Pierre-Simon_Laplace#Obra

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/52-4-b-laplace.html

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/l/laplace.htm

http://sauce.pntic.mec.es/rmarti9/laplace1.html

http://historiaybiografias.com/laplace/

Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss

Vida

Johann Karl Friedrich Gauss  (Brunswick, 30 de abril de 1777 – Gotinga, 23 de febrero de 1855), fue un matemático, astrónomo, geodesta, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.

Considerado «el príncipe de los matemáticos» y «el matemático más grande desde la antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.

Gauss pronto fue reconocido como un niño prodigio, pese a provenir de una familia campesina de padres analfabetos; de él existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad. Hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente en el bachillerato y completó su magnum opus, Disquisitiones arithmeticae a los veintiún años (1798), aunque fue publicado en 1801. Fue un trabajo fundamental para que se consolidara la teoría de los números y ha moldeado esta área hasta los días presentes.

Aportaciones

Los trabajos de Gauss son muchísimos y han tenido y tienen una influencia muy grande en la práctica totalidad de las ramas de  la Física y las Matemáticas (Teoría de Números, Geometría Diferencial, Astronomía, Estadísticas, Magnetismo, ...).

A lo largo de su vida hizo varias aportaciones entre las que destacan:

-Teoría de los errores.
-Método general para la resolución de las ecuaciones binomias.
-Ideó un heliotropo, para el envío de señales luminosas en las operaciones geodésicas (operaciones de mediciones terrestres).
-Formuló la Teoría general del magnetismo terrestre.
-Campana de Gauss que es muy utilizada en el cálculo de probabilidades.
-Realizó aportaciones en la electricidad y en el magnetismo.

 

 

Publicaciones

 

• 1799: Disertación sobre el teorema fundamental del álgebra, con el título: Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse ("Nuevas pruebas del teorema donde cada función integral algebraica de una variable puede resolverse en factores reales [i.e. polinomiales] de primer o segundo grado")
• 1801: Disquisitiones Arithmeticae
• 1809: Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die die Sonne in Kegelschnitten umkreisen), trad. al inglés × C. H. Davis, reimpreso en 1963, Dover, NY
• 1821, 1823 & 1826: Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae. Drei Abhandlungen betreffend die Wahrscheinlichkeitsrechnung als Grundlage des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes. trad. al inglés × G. W. Stewart, 1987, Society for Industrial Mathematics.
• 1827: Disquisitiones generales circa superficies curvas, Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores. Volume VI, pp. 99-146. "General Investigations of Curved Surfaces" (edición de 1965) Raven Press, New York, trad. × A.M.Hiltebeitel & J.C.Morehead.
• 1843/44: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Erste Abhandlung, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen. Zweiter Band, pp. 3-46
• 1846/47: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Zweite Abhandlung, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen. Dritter Band, pp. 3-44
• Mathematisches Tagebuch 1796–1814, Ostwaldts Klassiker, Harri Deutsch Verlag 2005, mit Anmerkungen von Neumamn, (es gibt auch engl. Übers. mit Anmerkungen von Jeremy Gray, Expositiones Math. 1984)

Anécdota

“…Tenía Gauss 10 años cuando un día en la escuela el profesor manda sumar los cien primeros números naturales. El maestro quería unos minutos de tranquilidad… pero transcurridos pocos segundos Gauss levanta la mano y dice tener la solución: los cien primeros números naturales suman 5.050. Y efectivamente es así. ¿Cómo lo hizo Gauss? Pues mentalmente se dio cuenta de que la suma del primer término con el último, la del segundo con el penúltimo, etc., era constante:

1, 2, 3, 4…….. 97, 98, 99, 100

1+100 = 2+99 = 3+98 = 4+97 =… = 101

Con los 100 números se pueden formar 50 pares, de forma que la solución final viene dada por el producto

101· 50 = 5050

Gauss había deducido la fórmula que da la suma de n términos de una progresión aritmética de la que se conocen el primero y el último término:

dónde a₁ es el primer término, an el último, y n es el número de términos de la progresión..”

Estudiado

No he realizado ningún estudio ni descubrimiento de Gauss en la ESO

Isaac Newton

Isaac Newton

Vida

Hijo póstumo y prematuro, su madre preparó para él un destino de granjero; pero finalmente se convenció del talento del muchacho y le envió a la Universidad de Cambridge, en donde hubo de trabajar para pagarse los estudios. Allí Newton no destacó especialmente, pero asimiló los conocimientos y principios científicos y filosóficos de mediados del siglo XVII, con las innovaciones introducidas por Galileo Galilei, Johannes Kepler, Francis Bacon, René Descartes y otros. 

Tras su graduación en 1665, Isaac Newton se orientó hacia la investigación en física y matemáticas, con tal acierto que a los 29 años ya había formulado teorías que señalarían el camino de la ciencia moderna hasta el siglo XX; por entonces había ya obtenido una cátedra en su universidad (1669).

Protagonista fundamental de la «Revolución científica» de los siglos XVI y XVII y padre de la mecánica clásica, Newton siempre fue remiso a dar publicidad a sus descubrimientos, razón por la que muchos de ellos se conocieron con años de retraso. Newton coincidió con Leibniz en el descubrimiento del cálculo integral, que contribuiría a una profunda renovación de las matemáticas; también formuló el teorema del binomio (binomio de Newton). 

Las aportaciones esenciales de Isaac Newton se produjeron en el terreno de la física. Sus primeras investigaciones giraron en torno a la óptica: explicando la composición de la luz blanca como mezcla de los colores del arco iris, formuló una teoría sobre la naturaleza corpuscular de la luz y diseñó en 1668 el primer telescopio de reflector, del tipo de los que se usan actualmente en la mayoría de los observatorios astronómicos; más tarde recogió su visión de esta materia en la obra Óptica (1703). También trabajó en otras áreas, como la termodinámica y la acústica. 

Obras

De 1667 a 1669 emprendió investigaciones sobre óptica y fue elegido fellow del Trinity College. En 1669, su mentor, Isaac Barrow, renunció a su Cátedra Lucasiana de matemática, puesto en el que Newton le sucedería hasta 1696. El mismo año envió a John Collins, por medio de Barrow, su Analysis per aequationes número terminorum infinitos. Para Newton, este manuscrito representa la introducción a un potente método general, que desarrollaría más tarde: su cálculo diferencial e integral.

Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis.

Newton y Leibniz protagonizaron una agria polémica sobre la autoría del desarrollo de esta rama de la matemática. Los historiadores de la ciencia consideran que ambos desarrollaron el cálculo independientemente, si bien la notación de Leibniz era mejor y la formulación de Newton se aplicaba mejor a problemas prácticos. La polémica dividió aún más a los matemáticos británicos y continentales. Sin embargo esta separación no fue tan profunda como para que Newton y Leibniz dejaran de intercambiar resultados.

Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes.

Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida. En sus primeras investigaciones Newton lidia únicamente con problemas geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como base matemática la geometría analítica de Descartes.

No obstante, con el afán de separar su teoría de la de Descartes, comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al sistema cartesiano.

Después de 1666 Newton abandonó sus trabajos matemáticos, sintiéndose interesado cada vez más por el estudio de la naturaleza y la creación de sus Principia.

destino de granjero; pero finalmente se convenció del talento del muchacho y le envió a la Universidad de Cambridge, en donde hubo de trabajar para pagarse los estudios. Allí Newton no destacó especialmente, pero asimiló los conocimientos y principios científicos y filosóficos de mediados del siglo XVII, con las innovaciones introducidas por Galileo Galilei, Johannes Kepler, Francis Bacon, René Descartes y otros. 

Tras su graduación en 1665, Isaac Newton se orientó hacia la investigación en física y matemáticas, con tal acierto que a los 29 años ya había formulado teorías que señalarían el camino de la ciencia moderna hasta el siglo XX; por entonces había ya obtenido una cátedra en su universidad (1669). Protagonista fundamental de la «Revolución científica» de los siglos XVI y XVII y padre de la mecánica clásica, Newton siempre fue remiso a dar publicidad a sus descubrimientos, razón por la que muchos de ellos se conocieron con años de retraso. Newton coincidió con Leibniz en el descubrimiento del cálculo integral, que contribuiría a una profunda renovación de las matemáticas; también formuló el teorema del binomio (binomio de Newton). 

Las aportaciones esenciales de Isaac Newton se produjeron en el terreno de la física. Sus primeras investigaciones giraron en torno a la óptica: explicando la composición de la luz blanca como mezcla de los colores del arco iris, formuló una teoría sobre la naturaleza corpuscular de la luz y diseñó en 1668 el primer telescopio de reflector, del tipo de los que se usan actualmente en la mayoría de los observatorios astronómicos; más tarde recogió su visión de esta materia en la obra Óptica (1703). También trabajó en otras áreas, como la termodinámica y la acústica. 

Trabajado en la ESO

Hemos dado bastante geometría pero aún no hemos comenzado a ver las integrales.


Enlaces:
http://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton#Primeras_contribuciones
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/n/newton.htm

Leonard Euler

Leonard Euler

Vida

Leonhard Euler fue un matemático suizo, cuyos trabajos más importantes se centraron en el campo de las matemáticas puras, campo de estudio que ayudó a fundar.

Euler nació en Basilea en 1707 y estudió en la Universidad de Basilea con el matemático suizo Johann Bernoulli, licenciándose a los 16 años. En 1727, por invitación de la emperatriz de Rusia Catalina I, fue miembro del profesorado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Fue nombrado catedrático de física en 1730 y de matemáticas en 1733.

En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín a petición del rey de Prusia, Federico el Grande. Euler regresó a San Petersburgo en 1766, donde permaneció hasta su muerte.

Aunque obstaculizado por una pérdida parcial de visión antes de cumplir 30 años y por una ceguera casi total al final de su vida, Euler produjo numerosas obras matemáticas importantes, así como reseñas matemáticas y científicas.

En su Introducción al análisis de los infinitos (1748), Euler realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica. En esta obra trató el desarrollo de series de funciones y formuló la regla por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente.

También abordó las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones. Otras obras trataban del cálculo (incluido el cálculo de variaciones), la teoría de números, números imaginarios y álgebra determinada e indeterminada.

Euler, aunque principalmente era matemático, realizó también aportaciones a la astronomía, la mecánica, la óptica y la acústica. Entre sus obras se encuentran Instituciones del cálculo diferencial (1755), Instituciones del cálculo integral (1768-1770) e Introducción al álgebra (1770).

Euler tenía una memoria prodigiosa; recordaba las potencias, hasta la sexta, de los 100 primeros números primos, y la Eneida entera. Realizaba cálculos mentalmente que otros matemáticos realizaban con dificultad sobre el papel.

La productividad matemática de Euler fue extraordinaria. Nos encontramos su nombre en todas las ramas de las matemáticas: Hay fórmulas de Euler, polinomios de Euler, constantes de Euler, integrales eulerianas y líneas de Euler. A pesar de todo esto se casó y tuvo trece hijos, estando siempre atento al bienestar de familia; educó a sus hijos y nietos.

Murió el 7 de septiembre de 1783.

Obras

Euler trabajó prácticamente en todos los ámbitos de las matemáticas: geometría, cálculo, trigonometría, álgebra, teoría de números, además de física continua, teoría lunar y otras áreas de la física. Adicionalmente, aportó de manera relevante a la lógica matemática con su diagrama de conjuntos.

Ha sido uno de los matemáticos más prolíficos de la historia. Su actividad de publicación fue incesante (un promedio de 800 páginas de artículos al año en su época de mayor producción, entre 1727 y 1783), y una buena parte de su obra completa está sin publicar. La labor de recopilación y publicación completa de sus trabajos, llamados Opera Omnia, comenzó en 1911 y hasta la fecha ha llegado a publicar 76 volúmenes. El proyecto inicial planeaba el trabajo sobre 887 títulos en 72 volúmenes. Se le considera el ser humano con mayor número de trabajos y artículos en cualquier campo del saber, sólo equiparable a Gauss. Si se imprimiesen todos sus trabajos, muchos de los cuales son de una importancia fundamental, ocuparían entre 60 y 80 volúmenes. Además, y según el matemático Hanspeter Kraft, presidente de la Comisión Euler de la Universidad de Basilea, no se ha estudiado más de un 10 % de sus escritos. Por todo ello, el nombre de Euler está asociado a un gran número de cuestiones matemáticas.

Se cree que fue el que dio origen al pasatiempos Sudoku creando una serie de pautas para el cálculo de probabilidades.

Trabajado en la ESO

Desde 2º de la ESO llevamos trabajando con sus descubrimientos y sus trabajos hacia las matemáticas. Actualmente en 4º también estudiamos materia tratada por él.

Enlaces:
http://es.wikipedia.org
http://www.astromia.com/biografias/euler.htm
http://www.ugr.es/~eaznar/euler.htm

W. G. LEIBNIZ

Vida

(Gottfried Wilhelm von Leibniz; Leipzig, actual Alemania, 1646 - Hannover, id., 1716) Filósofo y matemático alemán. Su padre, profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, falleció cuando Leibniz contaba seis años. Capaz de escribir poemas en latín a los ocho años, a los doce empezó a interesarse por la lógica aristotélica a través del estudio de la filosofía escolástica. 

En 1661 ingresó en la universidad de su ciudad natal para estudiar leyes, y dos años después se trasladó a la Universidad de Jena, donde estudió matemáticas con E. Weigel. En 1666, la Universidad de Leipzig rechazó, a causa de su juventud, concederle el título de doctor, que Leibniz obtuvo sin embargo en Altdorf; tras rechazar el ofrecimiento que allí se le hizo de una cátedra, en 1667 entró al servicio del arzobispo elector de Maguncia como diplomático, y en los años siguientes desplegó una intensa actividad en los círculos cortesanos y eclesiásticos.

En 1672 fue enviado a París con la misión de disuadir a Luis XIV de su propósito de invadir Alemania; aunque fracasó en la embajada, Leibniz permaneció cinco años en París, donde desarrolló una fecunda labor intelectual. De esta época datan su invención de una máquina de calcular capaz de realizar las operaciones de multiplicación, división y extracción de raíces cuadradas, así como la elaboración de las bases del cálculo infinitesimal. 

En 1676 fue nombrado bibliotecario del duque de Hannover, de quien más adelante sería consejero, además de historiador de la casa ducal. A la muerte de Sofía Carlota (1705), la esposa del duque, con quien Leibniz tuvo amistad, su papel como consejero de príncipes empezó a declinar. Dedicó sus últimos años a su tarea de historiador y a la redacción de sus obras filosóficas más importantes, que se publicaron póstumamente. 

Obras

Leibniz escribió principalmente en tres idiomas: latín escolástico (ca. 40 %), francés (ca. 35 %) y alemán (menos del 25 %). Durante su vida publicó muchos panfletos y artículos académicos, pero sólo dos libros filosóficos, De Ars combinatoria y la Théodicée. Publicó numerosos panfletos, con frecuencia anónimos, en nombre de la Casa de Brunswick, entre los que se destaca De jure suprematum, una importante consideración sobre la naturaleza de la soberanía. Otro libro sustancial apareció póstumamente: su Nouveaux essais sur l'entendement humain (Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano), el cual había evitado publicar tras la muerte de John Locke. Hasta 1895, cuando Bodemann completó su catálogo de los manuscritos y la correspondencia de Leibniz, no se esclareció la enorme extensión de su legado: aproximadamente 15 000 cartas a más de 1000 destinatarios, además de 40 000 ítems adicionales, sin contar que muchas de dichas cartas tienen la extensión de un ensayo. Gran parte de su vasta correspondencia, en particular las cartas fechadas después de 1685, permanecen inéditas, y mucho de lo que se ha publicado lo ha sido apenas en décadas recientes.

Las partes existentes de los escritos en edición crítica de Leibniz están organizadas de la siguiente manera:

• Serie 1. Correspondencia política, histórica y general. 25 vols. 1666-1701.
• Serie 2. Correspondencia filosófica. 1 vol. 1663-1685.
• Serie 3. Correspondencia matemática, científica y técnica. 8 vols. 1672-1696.
• Serie 4. Escritos políticos. 7 vols. 1667-1699.
• Serie 5. Escritos históricos y lingüísticos. Inactivo.
• Serie 6. Escritos filosóficos. 5 vols. 1663-1690 y Nouveaux essais sur l'entendement humain.
• Serie 7. Escritos matemáticos. 6 vols. 1672-1676.
• Serie 8. Escritos científicos, médicos y técnicos. 1 vol. 1668-1676.

La catalogación de la totalidad del legado de Leibniz se inició en 1901. Dos guerras mundiales (con el holocausto judío de por medio, incluyendo a un empleado del proyecto y otras consecuencias personales) y décadas de división alemana (dos Estados divididos por una cortina de hierro, que separaron a los académicos y dispersaron también partes de su legado literario) obstaculizaron grandemente el ambicioso proyecto de edición que debe tratar con el empleo de siete idiomas en cerca de 200 000 páginas de material impreso. En 1985 fue reorganizado e incluido en un programa conjunto de academias federales y estatales alemanas. Desde entonces las ramas en Potsdam, Münster, Hannover y Berlín han publicado en conjunto 25 volúmenes de la edición crítica (hasta 2006), con un promedio de 870 páginas por volumen (comparado con los 19 volúmenes desde 1923), más la preparación de índices y la labor de concordancia.

Descubrimientos

La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x). Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo “integral” ∫, que representa una S alargada, derivado del latín summa, y la letra "d" para referirse a los “diferenciales”, del latín differentia. Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo es probablemente su legado matemático más perdurable. Leibniz no publicó nada acerca de su Calculus hasta 1684. La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada “regla de Leibniz para la derivación de un producto”. Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama la “regla de Leibniz para la derivación de una integral”.

Estudiado en la ESO

 Llevamos estudiando esto desde 2º de la ESO y actualmente seguimos practicándolo.