DIOFANTO DE ALEJANDRÍA

 Vida

  Nada sabemos acerca de la patria de este matemático griego y muy poco referente a su vida. Perteneció a la escuela alejandrina, nació hacia el 250 y murió a los ochenta y cuatro años. Una dedicatoria suya a cierto Dionisio, que se ha querido identificar con el coetáneo santo del mismo nombre, obispo de París, ha inducido a creerle cristiano. 

  Por su originalidad y sus aportaciones, Diofanto fue llamado por los historiadores el padre de los algebristas modernos. En una época de decadencia y de pura exégesis, como era el siglo en que vivió, su obra constituye una notabilísima excepción. Generalmente se le atribuye la introducción del cálculo algebraico en las matemáticas. Según parece, inició el empleo sistemático de símbolos para indicar potencias, igualdades o números negativos.

  Diofanto falleció a la edad de 84 años. Se ignora, sin embargo en qué siglo vivió. Si es el mismo astrónomo Diofanto que comentó Hipatia (fallecida en 415), habría fallecido antes del siglo V, pero si se trata de personas distintas cabe pensar que vivía a finales de dicho siglo, ya que ni Proclo ni Papo le citan, lo que resulta difícil de entender tratándose de un matemático que pasa por ser el inventor del álgebra. En opinión de Albufaraga, Diofanto vivía en los tiempos del emperador Juliano, hacia 365, fecha que aceptan los historiadores.

Obras

  De la obra de Diofanto conservamos los seis primeros libros y un fragmento del séptimo de un tratado titulado Aritmética, integrado originariamente por trece. Los libros conservados contienen un tratado sobre las ecuaciones y sobre sistemas de ecuaciones determinados e indeterminados, en el que se busca, de modo sistemático, la solución en números racionales. Ha llegado también hasta nosotros un texto suyo sobre Números poligonales. Los antiguos juzgaban también suyos un libro de Porismas y un tratado acerca de las fracciones, Moriastica.

  Quizás el tratado numérico de las ecuaciones puede ser considerado en sus orígenes más como un resultado de la ciencia pitagórica que como obra de Diofanto; pero éste, con su superior habilidad en el cálculo, logró dar una colección de problemas resueltos sin recurrir a la representación geométrica constantemente empleada por Euclides, sirviéndose de artificios siempre ingeniosos, aunque la crítica moderna no sea unánime a la hora de justificar su legitimidad.

 Ecuación diofántica

Se llama ecuación diofántica a cualquier ecuación algebraica, generalmente de varias variables, planteada sobre el conjunto de los números enteros o los números naturales ; es decir, se trata de ecuaciones cuyas soluciones son números enteros.

 Existen dos tipos de ecuaciones diofánticas:

Ecuación diofántica lineal

La ecuación diofántica o identidad de Bézout tiene solución si y solo si d = mcd(A, B) (máximo común divisor) es un divisor de C. En ese caso la ecuación tiene una infinidad de soluciones.

Ecuación pitagórica

Se llama ecuación pitagórica a la ecuación con . Cualquier terna (x, y, z) solución de la ecuación anterior se conoce como terna pitagórica. Además si (x, y, z) es una terna pitagórica solución de la ecuación pitagórica también lo serán.






  http://www.biografiasyvidas.com/biografia/d/diofanto.htm

 http://es.wikipedia.org/wiki/Diofanto_de_Alejandr%C3%ADa
 http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diof%C3%A1ntica