FRAY LUCA PACIOLI

 Vida

 Nació en Sansepolcro, 1445 y murió en Roma, 1517, fue un fraile franciscano y matemático italiano, precursor del cálculo de probabilidades.

 De humilde familia, marchó de joven a Venecia como maestro, entró después en la Orden franciscana y, completada su formación teológica y filosófica, se dedicó a enseñar matemáticas en diversas ciudades italianas (Perusa, Venecia, Zara, Florencia, Roma, Milán, Pisa y Bolonia). Amigo de Leonardo da Vinci, fue una de las figuras más características de su época; no quiso escribir ya en latín, como los matemáticos anteriores, sino en lengua vulgar, que resultó, sin embargo, bastante bárbara y llena de vocablos latinos, griegos y dialectales. Aun sin hacer uso de un simbolismo algebraico análogo al actual, Luca Pacioli abrió su camino con interesantes abreviaturas de lenguaje. Sus escritos ofrecen una óptima preparación para las nuevas investigaciones de álgebra del siglo XVI. No se le puede considerar un creador, pero lo que extrajo de los escritos inéditos de Leonardo Fibonacci significó sin duda una verdadera revolución.

Obras

 Su principal obra, la Summa de arithmetica, proportioni et proportionalita, se imprime en Venecia el año 1494 y puede considerarse como la primera enciclopedia de matemática pura y aplicada.

 

 Pacioli publicó una traducción al latín de los Elementos de Euclides en 1509. Otra de sus obras que no llegó a publicar De viribus quantitatis, es una larga colección de problemas recreativos aritméticos y geométricos, proverbios, juegos y adivinanzas de todo tipo. Escribió también una traducción al italiano de los Elementos de Euclides, un librito de ajedrez, y varios textos de aritmética práctica y comercial.

 

  La Summa de Pacioli

 

 

La Summa de Pacioli es una recopilación de la matemática de su tiempo, operaciones aritméticas con la nueva numeración indo-arábiga, suma, resta, multiplicación, división y raíces cuadradas. Aplicaciones sencillas. Geometría de Euclides y aplicaciones prácticas. Resolución de problemas que llevan a ecuaciones algebraicas de primero y segundo grado. La resolución de la cúbica, que el mismo Pacioli considera quizás un problema insoluble, fue un éxito de los italianos que le siguieron después, Scipione del Ferro, Tartaglia, Cardano, Ferrari, Bombelli, etc.

 

 

 

 

 

Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (Abu Yāffar)

VIDA

Fue un matemático, astrónomo y geógrafo persa musulmán, que vivió aproximadamente entre 780 y 850.

Poco se conoce de su biografía, a tal punto que existen discusiones no saldadas sobre su lugar de nacimiento. Algunos sostienen que nació en Bagdad. Otros, siguiendo el artículo de Gerald Toomer sostienen que nació en la ciudad corasmia de Jiva, en el actual Uzbekistán. Rashed halla que se trata de un error de interpretación de Toomer, debido a un error de transcripción en una copia del manuscrito de al-Tabari. No será este el último desacuerdo entre historiadores que encontraremos en las descripciones de la vida y las obras de al-Juarismi. Estudió y trabajó en Bagdad en la primera mitad del siglo IX, en la corte del califa al-Mamun. Para muchos, fue el más grande de los matemáticos de su época.


Debemos a su nombre y al de su obra principal, "Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala", nuestras palabras álgebra, guarismo y algoritmo. De hecho, es considerado como el padre del álgebra y como el introductor de nuestro sistema de numeración denominado arábigo.

Hacia 815 al-Mamun, séptimo califa Abásida, hijo de Harún al-Rashid, fundó en su capital, Bagdad, la Casa de la sabiduría (Bayt al-Hikma), una institución de investigación y traducción que algunos han comparado con la Biblioteca de Alejandría. En ella se tradujeron al árabe obras científicas y filosóficas griegas e indias. Contaba también con observatorios astronómicos. En este ambiente científico y multicultural se educó y trabajó al-Juarismi junto con otros científicos como los hermanos Banu Musa, al-Kindi y el famoso traductor Hunayn ibn Ishaq. Dos de sus obras, sus tratados de álgebra y astronomía, están dedicadas al propio califa.

OBRAS 

Álgebra

En su tratado de álgebra Hisāb al-ŷabr wa'l muqābal, obra eminentemente didáctica, se pretende enseñar un álgebra aplicada a la resolución de problemas de la vida cotidiana del imperio islámico de entonces.

Aritmética

De su aritmética, posiblemente denominada originalmente Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind, "libro de la suma y de la resta, según el cálculo indio", sólo conservamos una versión latina del siglo XII, Algoritmi de numero Indorum.

Astronomía

De su tratado sobre astronomía, Sindhind zij, también se han perdido las dos versiones que escribió en árabe. Esta obra se basa en trabajos astronómicos indios "a diferencia de manuales islámicos de astronomía posteriores, que utilizaron los modelos planetarios griegos del 'Almagesto' de Ptolomeo".

Geografía

En Geografía, con una obra denominada Kitab Surat-al-Ard, revisó y corrigió a Ptolomeo en lo referente a África y al Oriente. Lista latitudes y longitudes de 2402 sitios, y emplaza ciudades, montañas, mares, islas, regiones geográficas y ríos, como base para un mapa del mundo entonces conocido. Incluye mapas que, en conjunto, son más precisos que los de Ptolomeo.

Álgebra

Luego de presentar los números naturales, al-Juarismi aborda la cuestión principal en la primera parte del libro: la solución de ecuaciones. Sus ecuaciones son lineales o cuadráticas y están compuestas de unidades, raíces y cuadrados.

Primero reduce una ecuación a alguna de seis formas normales:
-Cuadrados iguales a radicales.
-Cuadrados iguales a números.
-Raíces iguales a números.
-Cuadrados y raíces iguales a números, por ejemplo
-Cuadrados y números iguales a raíces, por ejemplo
-Raíces y números iguales a cuadrados, por ejemplo 

 La reducción se lleva a cabo utilizando las operaciones de al-ŷabr  y al-muqabala . Luego, al-Juarismi muestra como resolver los seis tipos de ecuaciones, usando métodos de solución algebraicos y geométricos.
 Las pruebas geométricas que usa al-Juarismi son objeto de controversia entre los expertos.                                                                                                                            

Continúa el Hisab al-ŷabr wa'l-muqabala examinando cómo las leyes de la aritmética se extienden a sus objetos algebraicos. Por ejemplo, muestra cómo multiplicar expresiones como . Rashed (op. cit.) encuentra sus formas de resolución extremadamente originales, pero Crossley las considera menos significativas. Gandz considera que la paternidad del álgebra es mucho más atribuible a al-Juarismi que a Diofanto.

La parte siguiente consiste en aplicaciones y ejemplos. Describe reglas para hallar el área de figuras geométricas como el círculo, y el volumen de sólidos como la esfera, el cono y la pirámide. Esta sección, ciertamente, tiene mucha mayor afinidad con los textos hebreos e indios que con cualquier obra griega. La parte final del libro se ocupa de las complejas reglas islámicas de herencia, pero requiere poco del álgebra que expuso anteriormente, más allá de la resolución de ecuaciones lineales.