ARQUÍMEDES DE SIRACUSA

VIDA PERSONAL

  Los grandes progresos de las matemáticas y la astronomía del helenismo son deudores, en buena medida, de los avances científicos anteriores y del legado del saber oriental, pero también de las nuevas oportunidades que brindaba el mundo helenístico. En los inicios de la época helenística se sitúa Euclides, quien legó a la posteridad una prolífica obra de síntesis de los conocimientos de su tiempo que afortunadamente se conservó casi íntegra y se convirtió en un referente casi indispensable hasta la Edad Contemporánea.

  Pero el más célebre y prestigioso matemático fue Arquímedes (nació en 287 a.C.). Sus escritos, de los que se han conservado una decena, son prueba elocuente del carácter polifacético de su saber científico. Su padre Fidias fue astrónomo e influyó de forma notable en su educación. Pertenecía a una clase social elevada, amigo o familiar del rey Hierón II, lo que le permitió estudiar en Alejandría. En aquella época, Alejandría estaba considerada como el centro de investigación y estudio más importante del mundo conocido. Arquímedes viajó hasta esta ciudad y estudió con los discípulos de Euclides, lo cual representó una influencia importante en su forma de entender las matemáticas. El resto de su vida la pasó en Siracusa, dedicado por completo a sus trabajos e investigaciones. En aquella época, Siracusa era un asentamiento griego.

  Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa (214–212 a. C.), cuando fue asesinado por un soldado romano, a pesar de que existían órdenes de que no se le hiciese ningún daño.

DESCUBRIMIENTOS

  Algunos de sus descubrimientos son el tornillo sin fin (o de Arquímedes) utilizado para elevar agua, la polea compuesta, el torno, la rueda dentada, el principio de la hidrostática y la ley de la palanca. Durante el asedio de los romanos a la ciudad de Siracusa, construyó máquinas de guerra basadas en palancas, catapultas y un sistema de espejos con el que incendió las naves romanas.

 Aunque todo la anterior hubiese sido suficiente para hacer de Arquímedes un personaje famoso, sus logros más importantes los consigue en el terreno de las matemáticas. Fue ésta la ciencia que más le interesó y donde consiguió alcanzar las más altas cumbres. Algunos dicen incluso que su interés por sus descubrimientos más prácticos radica en los principios matemáticos que los mantienen. Él mismo se consideró siempre como un geómetra. Sus trabajos representaron un gran avance, no sólo por los resultados conseguidos, sino por los métodos utilizados, el rigor de sus demostraciones y la solidez de su estructura lógica. Fue precursor de algunos de los descubrimientos de la matemática moderna, como por ejemplo, el uso que hizo del método de exhaución de Eudoxo para calcular áreas y volúmenes, que desembocó casi 2000 años más tarde en el cálculo integral.

LOGROS MÁS IMPORTANTES:

1) Sobre el equilibrio de los planos

2) Sobre la cuadratura de la parábola

3) El Método
4) Sobre la esfera y el cilindro

5) Sobre espirales

6) Sobre los conoides y esferoides

7) Sobre los cuerpos flotantes

8) Sobre la medida del circulo

9) El Arenario

LOS CUERPOS FLOTANTES

Estudio sobre hidrostática. Se cree que descubrió el principio de la hidrostática cuando estaba bañándose y pensando en el problema que le había propuesto el rey Hierón de Siracusa. Éste había encargado una corona de oro a un artesano y sospechaba que habían sustituido parte del oro por plata. Sumergiendo la corona en agua pudo determinar su volumen (el del agua desalojada) y conocido también su peso pudo demostrar que el artesano intentaba engañar al rey. Cuando a Arquímedes se le ocurrió la idea salió rápidamente de la bañera exclamando: ¡Eureka! ¡Eureka!

 

http://es.wikipedia.org/wiki/Arqu%C3%ADmedes

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/a/arquimedes.htm

http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/conocer/arquimedes.htm

http://www.astromia.com/biografias/arquimedes.htm

EUCLIDES
 (330 a.C. - 275 a.C.)

Vida

   Matemático griego. Junto con Arquímedes y Apolonio de Perga, posteriores a él, Euclides fue pronto incluido en la tríada de los grandes matemáticos de la Antigüedad. Sin embargo, a la luz de la inmensa influencia que su obra ejercería a lo largo de la historia, hay que considerarlo también como uno de los más ilustres de todos los tiempos. 

 Poco se conoce a ciencia cierta de la biografía de Euclides, pese a ser el matemático más famoso de la Antigüedad. Es probable que se educara en Atenas, lo que permitiría explicar su buen conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón, aunque no parece que estuviera familiarizado con las obras de Aristóteles.

  Fue llamado desde Alejandría, y allí fundó una escuela en la que realizó su actividad científica y enseño matemáticas durante más de 20 años. Su principal obra es "Elementos de Geometría", conocida como "Los Elementos". 

  Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte.

 Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara, que había vivido unos cien años antes.

Obras 

Los elementos

  Una de las obras científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico.

Los 13 libros

Libro I: Teoremas relativos a congruencias, rectas paralelas. 23 definiciones; 5 postulados; 9 nociones comunes; 48 proposiciones (las p.47 y 48 son el teorema de Pitágoras)
Libro II: Aritmética de la Escuela Pitagórica. 2 definiciones; 14 proposiciones.
Libro III: Círculos, cuerdas, .... 11 definiciones; 37 proposiciones.
Libro IV: Construcciones con regla y compás. 7 definiciones; 16 proposiciones.
Libro V: Teoría de la proporción. 18 definiciones; 25 proposiciones.
Libro VI: Estudio de figuras semejantes. 4 definiciones; 33 proposiciones.
Libro VII: Teoría de números; 22 definiciones; 39 proposiciones. (la p.I es el algoritmo de Euclides).
Libro VIII: Teoría de números; 27 proposiciones.
Libro IX: Teoría de números; 36 proposiciones; (p.XX "el conjunto de números primos es infinito").
Libro X: Magnitudes; 36 proposiciones; (Se establece el método de exhaución).
Libro XI: Geometría de sólidos y esfera; 39 proposiciones.
Libro XII: Geometría de sólidos y esfera; 18 proposiciones.
Libro XIII: Geometría de sólidos y esfera; 18 proposiciones. 

V postulado de Euclides 

El postulado de las paralelas o quinto postulado de Euclides es el postulado número cinco del libro Los Elementos.

Formulaciones equivalentes al V postulado

1. La suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a la suma de dos ángulos rectos.
   
2. Las rectas paralelas son equidistantes.
3. Por un punto exterior a una recta dada sólo cabe trazar una paralela. Esta formulación es la más conocida y es debida al matemático griego Proclo.
4. Dos rectas paralelas guardan entre sí una distancia finita.
5. Las rectas no equidistantes convergen en una dirección y divergen en la opuesta.
6. Todos los puntos equidistantes de una línea recta, situados a un lado determinado de ella, constituyen una línea recta.
7. Sobre una recta finita siempre se puede construir un triángulo semejante a un triángulo dado.
8. Existe un par de triángulos no congruentes, pero semejantes.
9. En todo cuadrilátero que contenga tres ángulos rectos, el cuarto ángulo también es recto.
10. Se puede construir un triángulo cuya área sea mayor que cualquier área dada.
11. Dados tres puntos no alineados, siempre será posible construir un círculo que pase por todos ellos.
12. No hay patrón métrico absoluto de longitud.

 http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/conocer/euclides.htm
 http://es.wikipedia.org/wiki/Euclides
 http://www.biografiasyvidas.com/biografia/e/euclides.htm
 http://es.wikipedia.org/wiki/Quinto_postulado_de_Euclides

PITÁGORAS

(ca. 569 a. C. – ca. 475 a. C.)

Vida

Pitágoras nació en la isla de Samos (Grecia), en el 570 a. C. y murió en Metaponto en el 469 a. C., hijo de Mnesarco. Fue discípulo de Tales  y de Fenecidas de Siria, estudió en la escuela de Mileto. Viajó por Oriente Medio (Egipto y Babilonia). Sufrió el exilio para escapar de la tiranía del dictador Samio Polícrates, por lo que vagabundeó hasta establecerse  en el 531 a. C. en las colonias italianas de Grecia donde fundó su famosa escuela pitagórica en Crotona al sur de Italia. Se cree que inventó (si no él sus discípulos), las tablas de multiplicar y que fue el primero en demostrar el conocido Teorema de Pitágoras sobre la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, aunque ya los egipcios y los babilonios lo usaban en sus cálculos, construcciones, etc..., pero sin haberlo demostrado.

 En Crotona, fundó una escuela filosófica y religiosa que rápidamente cobró notoriedad y atrajo numerosos seguidores. Pitágoras fue la cabeza de esta sociedad dentro de un restringido círculo de adeptos conocidos como matematikoi. Según algunos relatos, se casó con Téano, de Crotona, y tuvieron una hija -Damo- y un hijo -Telauges-; otros dicen que fueron dos hijas -Damo y Myia-; otros dan noticia de que ya tenía esposa e hija cuando llegó a Italia.

Los datos verificables sobre la vida de Pitágoras son escasos dado que no existen textos de su autoría ni biografías firmadas por contemporáneos.
Los primeros escritos detallados, que datan de entre 150 y 250 años después de su muerte, se basan en historias transmitidas de manera oral y muestran grandes diferencias entre sí. Asimismo, muchos mitos y leyendas se forjaron en torno a su persona, motivados probablemente por el mismo Pitágoras, pero también debido a la naturaleza de la doctrina pitagórica y sus seguidores: una confraternidad hermética, regida por símbolos místicos y costumbres esotéricas.

Logros matemáticos 

El Teorema de Pitágoras
Se atribuye a la escuela pitagórica la demostración del Teorema de Pitágoras. Ya los babilonios y los egipcios, usaban con una eficacia asombrosa, la relación establecida en el Teorema de Pitágoras para resolver problemas prácticos, pero no conocían la demostración.

Los números racionales
Como consecuencia del Teorema de Pitágoras, también se les considera descubridores de los números irracionales. Estos números contradecían la doctrina básica de la escuela: habían descubierto que existían números "inexpresables",  como  , que no eran ni enteros ni fraccionarios.
 
Clasificación de los números
La obsesión por los números y la adoración que les profesaban, condujeron a los pitagóricos a un estudio minucioso de los números. Establecieron diversas clasificaciones, entre otras la distinción entre pares e impares tal y como lo hacemos hoy:.
 
-Números triangulares. Son números naturales que se pueden expresar en forma de triángulo.

-Números cuadrados. De igual forma que los anteriores, son números que se pueden expresar en forma de cuadrados.
-Números perfectos. Son los números que son iguales a la suma de todos sus divisores excepto él mismo, por ejemplo, el 6 es un número perfecto puesto que 6=1+2+3.
 

Los sólidos cósmicos 
Sólo existen cinco poliedros regulares, que los pitagóricos veneraban y que llamaban sólidos cósmicos aunque fue Euclides el que demostró que no hay más poliedros regulares. Estas cinco figuras geométricas fueron admiradas, entre otros,  por Platón que pensó que representaban los elementos fundamentales que constituían el mundo: AIRE (Octaedro), AGUA (Icosaedro), FUEGO (Tetraedro), TIERRA (Cubo) y COSMOS (Dodecaedro).

 
                    Teorema de Pitágoras




  El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos
                                                     (los dos lados menores del triángulo, los
                                                     que conforman  el ángulo recto).

TALES DE MILETO  

(625/4 a.C - 547/6 a.C)

Vida personal

Tales fue un filósofo y científico griego. Nació y murió en Mileto, ciudad griega que hoy se encontraría en Turquía. En la antigüedad se le consideraba uno de los Siete Sabios de Grecia. Se le atribuyen grandes aportaciones a la filosofía, a las matemáticas, a la física, a la astronomía, etc.

 Tales es a menudo considerado el iniciador de la especulación científica y filosófica griega y occidental, aunque su figura y aportaciones están rodeadas de grandes incertidumbres.

 Residió en Mileto, y que fue allí donde desarrolló su filosofía, sus investigaciones científicas y sus intervenciones políticas. Fue hijo de Euxamias (o Examio) y de Cleobulinas (o Cleóbula).

 Entre las anécdotas que de Tales se cuentan, que logró desviar el río Halys para que fuera cruzado por el ejército de Creso (Heródoto mismo descree de esto, pero modernos especialistas no descartan por completo su veracidad). Quizás la anécdota más conocida de Tales es aquella que nos refiere Heródoto: que predijo a los jonios el año en que sucedería un eclipse solar (lo que desde 2005 se sabe que fue por el conocimiento de un ciclo de eclipses babilónico), hacia el año 585 a. C. El eclipse ocurrió, en efecto, en medio de una batalla, lo que llevó a los contendientes a detenerse y a avanzar un acuerdo de paz, por temor de que el evento fuera una advertencia divina. También es muy conocido lo que cuenta Platón: que, al caer Tales en un pozo mientras miraba el movimiento de las estrellas, una campesina tracia se reía mientras el filósofo se excusaba diciendo "que tenía ansias de conocer las cosas del cielo pero que lo que estaba... justo a sus pies se le escapaba".

Logros matemáticos

Se le atribuyen cinco teoremas geométricos y la resolución de dos problemas prácticos; unos y otros se enuncian y comentan a continuación.

 1) Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro.
Este teorema, junto a los tres siguientes, aparece en el Comentario de Proclo.

 2) Los ángulos de la base de todo triángulo isósceles son iguales.

 3) Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas son iguales

 4) Si dos triángulos tienen un lado y los dos ángulos adyacentes respectivamente iguales, entonces los triángulos son iguales.

 5) Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto. 

 6) Determinación de la altura de la pirámide de Keops.

 
 7) Cálculo de la distancia de una nave a la costa.

Teorema de Tales

Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.